Quy hoạch tuyến tính là khái niệm được nhiều người đề cập đến. Đây là thuật ngữ chuyên sử dụng trong các bài toán yêu cầu tối ưu hóa nguồn lực. Tuy nhiên, nói như vậy thì vẫn có vẻ mơ hồ. Để hiểu rõ vấn đề này, mời bạn đọc theo dõi nội dung của bài viết sau đây.
1. Khái niệm về quy hoạch tuyến tính
Quy hoạch tuyến tính trong tiếng anh là Linear programming. Vậy nên mọi người thường gọi tắt là LP khi đề cập đến vấn đề này.
1.1. Quy hoạch tuyến tính là gì?
Định nghĩa một cách chính xác, Quy hoạch tuyến tính là thuật toán nhằm tìm ra một kế hoạch hay phương án tốt nhất từ vô số những lựa chọn khác nhau. Hiểu một cách đơn giản hơn, quy hoạch tuyến tính chính là chọn ra phương án tối ưu dựa trên những ràng buộc, hạn chế, điều kiện đặt ra.
Nội dung mà quy hoạch tuyến tính thực hiện là hoạt động phân bổ nguồn lực hợp lý khi mà nguồn tài nguyên có hạn. Nếu ứng dụng vào việc kinh doanh, sản xuất thì sẽ giúp tiết kiệm được chi phí, doanh thu cao, lãi cộng gộp nhiều. Nhờ vậy mà hiệu quả hoạt động được nâng cao đáng kể
1.2. Các thành phần của quy hoạch tuyến tính:
Tương tự như mọi công thức toán học khác, quy hoạch tuyến tính được chia làm 2 phần là hàm mục tiêu và các điều kiện. Trong đó, hàm mục tiêu thể hiện chính xác và cụ thể mục tiêu phải đạt được. Các điều kiện là hạn chế mà nguồn lực phải tuân theo. Trong quy hoạch tuyến tính, hai khái niệm này luôn song hành cùng nhau, ràng buộc với nhau và không tách rời nhau. Nếu thiếu đi một trong hai yếu tố thì đây không phải quy hoạch tuyến tính.
2. Các ứng dụng của quy hoạch tuyến tính
Không chỉ gói gọn về mặt lý thuyết hay trên giấy tờ, quy hoạch tuyến tính có khả năng ứng dụng tuyệt vời trong thực tế. Chẳng hạn như:
- Bài toán ngân sách tối ưu
- Phân bổ nguồn vốn dựa trên danh mục đầu tư
- Giải bài toán chi phí thấp mà vẫn bảo đảm sản xuất tối ưu
- Lựa chọn hợp lý nhất cho sản xuất sản phẩm đầu ra
- Đưa ra kế hoạch sử dụng máy móc, lựa chọn kênh vận chuyển thấp nhất
- Đặt ra nhiều kế hoạch bay khác nhau trong các chuyến bay
- Lựa chọn vị trí đặt nhà xưởng phù hợp nhất
3. Ví dụ về một bài toán lập trình tuyến tính
Giả sử một nhân viên giao hàng có 6 gói hàng cần giao trong một ngày. Nhà kho được đặt tại điểm A. 6 điểm giao hàng được cho bởi U, V, W, X, Y và Z. Các con số trên các đường chỉ ra khoảng cách giữa các thành phố. Để tiết kiệm nhiên liệu và thời gian người giao hàng muốn đi đường ngắn nhất.
Vì vậy, người giao hàng sẽ tính toán các tuyến đường khác nhau để đi đến cả 6 điểm đến rồi đưa ra tuyến đường ngắn nhất. Kỹ thuật chọn đường đi ngắn nhất này được gọi là lập trình tuyến tính.
Trong trường hợp này, mục tiêu của người giao hàng là giao bưu kiện đúng hạn ở cả 6 điểm đến. Quá trình lựa chọn con đường tốt nhất được gọi là Nghiên cứu hoạt động. Nghiên cứu vận hành là một cách tiếp cận để ra quyết định, bao gồm một tập hợp các phương pháp để vận hành một hệ thống. Trong ví dụ trên, hệ thống của tôi là mô hình Phân phối.
Lập trình tuyến tính được sử dụng để có được giải pháp tối ưu nhất cho một vấn đề với các ràng buộc nhất định. Trong lập trình tuyến tính, chúng tôi xây dựng vấn đề trong cuộc sống thực của chúng tôi thành một mô hình toán học. Nó liên quan đến một hàm mục tiêu, các bất đẳng thức tuyến tính với các ràng buộc.
Biểu diễn tuyến tính của 6 điểm trên có phải là biểu diễn của thế giới thực không? Có và Không. Đó là một sự đơn giản hóa quá mức vì tuyến đường thực sẽ không phải là một đường thẳng. Nó có thể có nhiều ngã rẽ, quay đầu, có tín hiệu và tắc đường. Nhưng với một giả định đơn giản, chúng tôi đã giảm đáng kể mức độ phức tạp của vấn đề và đang tạo ra một giải pháp phù hợp với hầu hết các tình huống.
Các bước thực hiện để lập mô hình toán học cho vấn đề thực tế
Bước 1. Tìm kiếm thông tin gốc
Đây là hành trình thu thập các số liệu kinh tế – kỹ thuật. Bước này khá quan trọng vì tất cả các bước sau phụ thuộc vào các số liệu này để tính toán. Nó quyết định tính chuẩn xác của kết quả thu được. Mỗi bài toán kinh tế nhất định đòi hỏi các thông tin gốc khác nhau.
Bước 2. Xử lý số liệu
Bước này có thể chia thành hai giai đoạn
1) Lập mô hình bài toán
Từ những số liệu và các yêu cầu về kinh tế – kỹ thuật, ta chuyển thành mô hình toán học. Đòi hỏi ở bước này là phải thiết lập chính xác và đầy đủ các điều kiện của bài toán.
2) Lựa chọn thuật toán thích hợp và giải bài toán
Đây là quá trình tính toán trên mô hình toán phụ thuộc vào các thành tựu và toán học đã có.
Kết quả ở bước này chính là lời giải cơ bản để đưa ra phương án tối ưu về mặt kinh tế. Vì vậy đây là bước quan trọng.
Bước 3. Thông tin kết quả
Bản chất của bước này là sự diễn giải các thông tin về mặt toán học thành các thông tin về mặt kinh tế. Nghĩa là, phụ thuộc vào các kết quả tính toán đã có để những nhà làm chính sách đưa ra các quyết định kinh tế.
Với những thông tin này, chắc hẳn bạn đã hiểu quy hoạch tuyến tính là như thế nào. Căn cứ vào đây, mọi người có thê ứng dụng của nó để giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế đời sống. Đừng quên đón chờ những bài viết tiếp theo của bất động sản ODT nhé.